Минск, ООО “Симмэйкерс”

Конференция 2013 года:

• “Программная реализация метода конечных элементов для решения задачи распространения тепла в грунте”. Development секция. Для разработчиков и гиков. Сложный доклад.Математическая модель задачи распространения тепла представляет собой параболическое дифференциальное уравнение с граничными условиями первого, второго или третьего рода. Одним из современных численных методов решения данной задачи является метод конечных элементов. Данный метод имеет ряд преимуществ перед конечно-разностным подходом, одним из главных является возможность решать задачу в областях со сложной геометрией. Как и любой численный метод решения задач математической физики, метод конечных элементов заменяет задачу нахождения температуры как непрерывной функции на систему алгебраических уравнений, неизвестные в которой — вектор значений температуры в определенных точках пространства. Основной принцип перехода к системе алгебраических уравнений — это переход от дифференциальной постановки задачи к интегральной и кусочно-непрерывная аппроксимация неизвестной функции. При этом коэффициенты в системе уравнений находятся интегрированием выражений по элементарным объемам (конечным элементам). При программировании метода важно найти баланс между скоростью работы программы и точностью приближенной модели. Необходимо определить, в каких случаях следует производить аналитические вычисления, а в каких точностью можно пренебречь, как хранить матрицы коэффициентов, каким методом решать систему линейных уравнений и т. д. Данные проблемы обсуждаются в докладе.